محمدرضا عارف در سال ۱۳۳۰ در خانواده‌ای مذهبی در یزد به دنیا آمد. پدرش حاج‌میرزا احمد عارف از بازاریان سرشناس یزد بوده است. عارف از کودکی در ریاضی موفق بود، گفته می‌شود در پنج سالگی به حساب سیاق تسلط داشته و در سال ۱۳۴۸ در مسابقات کشوری ریاضی در رامسر رتبهٔ نخست کشوری را به دست آورده است. در کنکور سراسری ریاضی ۱۳۴۹ رتبهٔ دوم کشوری را کسب کرد و در رشته مهندسی برق در دانشکدهٔ فنی دانشگاه تهران مشغول به تحصیل شد.